每日彙整: 2017-10-24

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

【鼎革‧革鼎】︰ Raspbian Stretch 《四‧四》

承上篇，縱已知 tvservice -m DMT | CEA 回報模式或數值未必可用 ，然其終究也是判定顯示器好壞指標乎？

[1024×600]  之 [640×480]

※ 正常開機，進入 X Window 系統。

 

[1280×800] 的 [640×480]

※ 不能開機直接進入 X Window 環境。啟用終端機模式，無法擷取正確畫面，下圖所顯示之兩段式模擬畫面，實處於同一個螢幕也。

 

故而假借二分逼近法︰

在《λ 運算︰計物數《上》》一文中，我們說到『皮亞諾』 Peano 提出了『自然數』之五條公設的系統。用著『未定義』的『基元』數『零 0』，以及『後繼數』successor 的『概念』，打造了『一階算術』系統，現今稱之為『皮亞諾算術系統』。在《布林代數》文章裡，我們對比了『布林代數』、『集合論』與『邏輯學』之間的『密切關係』。整個『布林代數』是可以建立在一個二元運算『孤虛』 ── Sheffer豎線 | ── 之上。也就是說一個『系統』的『公設化』往往不只一種『選擇』，或許是因為雖然兩個看起來『不同』的『概念』，它們彼此之間的『邏輯關係』卻是『等價的』，所以『甲可以推導出乙』，而且『乙能夠演繹出甲』，在此處，我們僅以與『無窮小』概念的『親疏遠近』編排次序，並不論及何者更為『基本』這樣的判斷。

『羅素悖論』在『集合論』的發展史上產生了重大的影響，因此『集合之集合』的構造勢必得『避免矛盾』，『坎特爾』 Cantor  證明了『實數集合』的『元素』是『不可數』的多，這再次引發了如何『列舉』的『難題』，也就是說既然『實數』如果無法『一一指定』，那你又怎麽能夠確定『所說之數』是『存在的』呢？比方說 \bigcap \limits_{0}^{\infty} \ (0, 2^{-n}) = \phi 。所以我們從『言之有物』的觀點，就直接『同意』所謂的『選擇公理』︰一個【集合族】是指由非『空集合』 \phi 所組成的一個『集合』。『存在』著一種【選擇函數】，它是個定義在某個『集合族』 X 上的函數，對於這個函數來講，所有在『集合族』 X 中的『集合元素』 S，都能夠『選擇』 f_{choice}(S) \in S  。也就是說 f_{choice} (S) 可以『指定』某一個 S 中的『元素』 。這裡所說的『同意』之意思就不過是想要在『直觀』中『簡化』討論之事項，比方講像某些『探討』著一條平面上的『封閉曲線』，它到底是不是能夠將『平面』分割成『曲線內』與『曲線外』之兩個部分的此類『議論』。這樣『實數分析』中所謂的『疊套閉區間』 I_n = [a_n, b_n]
\ a_n < a_{n+1}, b_{n+1} < b_n, \ n=1 \cdots n 的『概念』，就『超實數』 r^{*} = r \pm \delta x 來講，就是『標準部份函數』 st(r^{*}) = r ，所以說如果那個 r, \ a_n \leq r \leq b_n, \ |b_n - a_n| \approx 0  的話，一定會有 \bigcap \limits_{1}^{\infty} I_n \neq \phi = r ，也就是說這就『確定』了那個『實數值』。假使我們換個觀點來看 a_n 與 b_n 都各自構成一個了『單調』之『上升』以及『單調』之『下降』的『序列』，而且 |b_n - a_n| \approx 0 ，那麼難到不該 a_{\infty} = b_{\infty} = r 的嗎？如果說自然界之『物理量』總是來自於『度量』，因此那兩個稱作『柯西序列』 Cauchy sequence 的 a_n, b_n 的『序列』，它們所『代表』的就是『量測』的『極限分析』的啊！假使用『超整數』與『巨量』 H, K 可敘述為 st (a_H-b_K)= 0 。假使設想著對於『可列舉』之物，至少可以說在『無窮遠』處之時﹐『那些‧哪些』的物將會是距離『這麼‧這麼』之『無窮近』的吧？然而對於『不可列舉』之物，我們真的還能夠講述著『某個‧某個』的『什麼』的嗎？因為說不定它還框陷在『難計』的『侑限』裡，你又怎麽可能得到『遠近』之『結論』的呢？？或許這就是『有理數』的『可數性』很適合用來『建構』那種『不可數性』的吧！！

250px-Axiom_of_choice.svg
選擇公理 axiom of choice

350px-Banach-Tarski_Paradox.svg
分球怪論

250px-Paradoxical_decomposition_F2.svg
巴拿赫-塔斯基定理
Banach–Tarski paradox

400px-Illustration_nested_intervals.svg
疊套區間

250px-Cauchy_sequence_illustration.svg
柯西序列

250px-Cauchy_sequence_illustration2.svg
非柯西序列

700px-PerpendicularBisector.svg

1280px-Algebraicszoom

threekindnumber

── 摘自《【Sonic π】電路學之補充《四》無窮小算術‧下下‧上》

 

驗證 raspbian stretch 版本始末，說此恐將失敗，最後成功者耶◎

pi@raspberrypi:~ tvservice -s state 0x120006 [DVI DMT (27) RGB full 16:10], 1280x800 @ 60.00Hz, progressive pi@raspberrypi:~ tvservice -m DMT
Group DMT has 2 modes:
           mode 4: 640x480 @ 60Hz 4:3, clock:25MHz progressive 
  (prefer) mode 27: 1280x800 @ 60Hz 16:10, clock:71MHz progressive 
pi@raspberrypi:~ tvservice -m CEA Group CEA has 0 modes: pi@raspberrypi:~