每日彙整: 2016-03-12

樹莓派、樹莓派之學習、樹莓派之教育

W!o+ 的《小伶鼬工坊演義》︰小樹林系統之效用

一八五四年普魯士經濟學家海爾曼‧亨利希‧高森 Hermann Heinrich Gossen 發表了《人類交往的法則與人類行為規律的發展》 Die Entwicklung der Gesetze des menschlichen Verkehrs und der daraus fließenden Regeln für menschliches Handeln 一書，率先提出與闡述了邊際效用的理論。高森認為：

當一個人繼續消費某種物品時，這種消費品的每一單位提供給他享樂是遞減的，一個人花費一定量收入要獲得最大總和的享樂，就必須使他消費每種消費品的最後一個單位所提供的享樂都相等；他把這種經濟現象歸為心理因素。

或因此書有太多的數學，當時未被接受，今天稱之為

Gossen’s second law

Gossen’s Second “Law”, named for Hermann Heinrich Gossen (1810–1858), is the assertion that an economic agent will allocate his or her expenditures such that the ratio of the marginal utility of each good or service to its price (the marginal expenditure necessary for its acquisition) is equal to that for every other good or service. Formally,

\frac{\partial U/\partial x_i}{p_i}=\frac{\partial U/\partial x_j}{p_j}~\forall\left(i,j\right)

where

  • U is utility
  • x_i is quantity of the i-th good or service
  • p_i is the price of the i-th good or service

───

 

。也許換個名詞

性價比

性價比（Price-performance ratio），字面上就是指性能和價格的比 。在經濟學和工程學，性價比指的是一個產品根據它的價格所能提供的性能的能力。在不考慮其他因素下，一般來說有著更高性價比的產品是更值得擁有的。

性價比又可寫作 CP 值（Cost-Performance ratio），字面上看起來像是價格對於性能的比值，實際上是性能對於價格的比值。當一個產品改善時，CP 值會上升，換句話說，當 CP 值上升時，實則上是性能對於價格比值上升。

中文已經習慣意譯為性價比，CP 值已成為習慣用法或直接以 \frac{Capability}{Price} 解釋。

───

 

，大家就耳熟能詳的了。之前在《物理哲學·下中…》文本中，我們談過這個『理性溫度計』，說過它可能的『矛盾』不足︰

當白努利提出了一個理論來解釋『聖彼得堡悖論』時，就開啟了『效用』 Utility 的大門︰

【邊際效用遞減原理】：一個人對於『財富』的擁有多多益善，也就是說『效用函數』 U(w) 的一階導數大於零 \frac{dU(w)}{dw} > 0；但隨著『財富』的增加，『滿足程度』的積累速度卻是不斷下降，正因為『效用函數』之二階導數小於零 \frac{d^2U(w)}{dw^2} < 0。

【最大效用原理】：當人處於『風險』和『不確定』的條件下，一個人『理性決策』的『準則』是為著獲得最大化『期望效用』值而不是最大之『期望金額』值。

『Utility』依據牛津大字典的『定義』是︰

The state of being useful, profitable, or beneficial:
(In game theory or economics) a measure of that which is sought to be maximized in any situation involving a choice.

如此『效用』一詞，不論代表的是哪種『喜好度』 ── 有用 useful 、有利 profitable 、滿足 Satisfaction 、愉快 Pleasure 、幸福 Happiness ──，都會涉及主觀的感覺，那麼真可以定出『尺度』的嗎？『效用函數』真的『存在』嗎？？

170px-Pakkanen
溫度計
量冷熱

魯班尺
魯班尺
度吉凶

一九四七年，匈牙利之美籍猶太人數學家，現代電腦創始人之一。約翰‧馮‧諾伊曼 Jhon Von Neumann 和德國-美國經濟學家奧斯卡‧摩根斯特恩 Oskar Morgenstern 提出只要『個體』的『喜好性』之『度量』滿足『四條公設』，那麼『個體』之『效用函數』就『存在』，而且除了『零點』的『規定』，以及『等距長度』之『定義』之外，這個『效用函數』還可以說是『唯一』的。就像是『個體』隨身攜帶的『理性』之『溫度計』一樣，能在任何『選擇』下，告知最大『滿意度』與『期望值』。現今這稱之為『期望效用函數理論』 Expected Utility Theory。

由於每個人的『冷熱感受』不同，所以『溫度計』上的『刻度』並不是代表數學上的一般『數字』，通常這一種比較『尺度』只有『差距值』有相對『強弱』意義，『數值比值』並不代表什麼意義，就像說，攝氏二十度不是攝氏十度的兩倍熱。這一類『尺度』在度量中叫做『等距量表』 Interval scale 。

『溫度計』量測『溫度』的『高低』，『理性』之『溫度計』度量『選擇』的『優劣』。通常在『實驗經濟學』裡最廣泛採取的是『彩票選擇實驗』 lottery- choice experiments，也就是講，請你在『眾多彩票』中選擇一個你『喜好』 的『彩票』。

這樣就可以將一個有多種『機率』 p_i，能產生互斥『結果』 A_i 的『彩票』 L 表示成︰

L = \sum \limits_{i=1}^{N} p_i A_i , \ \sum \limits_{i=1}^{N} p_i =1, \ i=1 \cdots N。

如此『期望效用函數理論』之『四條公設』可以表示為︰

【完整性公設】Completeness

L\prec M，M\prec L，或 L \sim M

任意的兩張『彩票』都可以比較『喜好度』 ，它的結果只能是上述三種關係之一，『偏好 M 』L\prec M，『偏好 L 』 M\prec L，『無差異』 L \sim M。

【遞移性公設】 Transitivity

如果 L \preceq M，而且 M \preceq N，那麼 L \preceq N。

【連續性公設】 Continuity

如果 L \preceq M\preceq N , 那麼存在一個『機率』p\in[0,1] ，使得 pL + (1-p)N = M 。

【獨立性公設】 Independence

如果 L\prec M, 那麼對任意的『彩票』 N 與『機率』 p\in(0,1]，滿足 pL+(1-p)N \prec pM+(1-p)N。

對於任何一個滿足上述公設的『理性經紀人』 rational agent ，必然可以『建構』一個『效用函數』u，使得 A_i \rightarrow u(A_i)，而且對任意兩張『彩票』，如果 L\prec M \Longleftrightarrow \ E(u(L)) < E(u(M))。此處 E(u(L)) 代表對 L 『彩票』的『效用期望值』，簡記作 Eu(L)，符合

Eu(p_1 A_1 + \ldots + p_n A_n) = p_1 u(A_1) + \cdots + p_n u(A_n)。

它在『微觀經濟學』、『博弈論』與『決策論』中，今天稱之為『預期效用假說』 Expected utility hypothesis，指在有『風險』的情況下，任何『個體』所應該作出的『理性選擇』就是追求『效用期望值』的『最大化』。假使人生中的『抉擇』真實能夠如是的『簡化』，也許想得到『快樂』與『幸福』的辦法，就清楚明白的多了。然而有人認為這個『假說』不合邏輯。一九五二年，法國總體經濟學家莫里斯‧菲力‧夏爾‧阿萊斯 Maurice Félix Charles Allais ── 一九八八年，諾貝爾經濟學獎的得主 ── 作了一個著名的實驗，看看實際上人到底是怎麼『做選擇』的，這個『阿萊斯』發明的『彩票選擇實驗』就是大名鼎鼎的『阿萊斯悖論』 Allais paradox 。

───

 

那麼我們將怎麼探討『小樹林系統』之效用呢？若是從不同『價值觀點』 ── 教育、休閒、實用、…… ──來看，它的 CP 值高低會改變嗎？它的『開源』與否是否會影響『厭惡感』？它能接上百種『感測器』會不會增加『滿意度』？…… 如果它還是 IOT 之踏板，未來前景的先修課，而且學習時又有知性之喜悅，動手作也有感性的快樂，實在是難以『測度』的了！！

或許古今人類總無止境追求

改造自然

\rho (A+B) \geq \rho(A) + \rho(B)

騾 = 驢 + 馬 

騾 > 驢

騾 > 馬

騾

騾子（學名：Equus ferus x asinus）是馬和驢的雜交種。嚴格地說，在中文裡母馬和公驢的後代稱為馬騾；母驢和公馬的後代稱為驢騾 。母馬和公驢的基因更容易結合，所以大部分騾都是這樣雜交的。不過基因結合的機率還是很小：有的馬用了6年時間才成功的交配並使驢子懷孕。公騾子和大部分母騾子是沒有生殖能力的。沒有生殖能力是因為染色體不成對（63個），生殖細胞無法進行正常的分裂（即減數分裂）。母騾有性功能，子宮可以懷胚胎，但是最困難的是使母騾懷孕。

……

習性

性比馬倔強，比驢溫順。騾駒合群性很強，尤其在夜間，總是棲居於馬群中間。雖初生騾駒愛獨自休息，但很少丟失。騾駒之間喜群居，但不願與馬駒相處。

騾駒膽大、機警、勇敢，勇於與野獸搏鬥。好奇心很強，遇有新奇事物，總喜圍攏觀。

───

 

。展望未來期盼有所為者能知道節制︰

現今人類的所有知識中，大概物理學能算是『最嚴謹』的科學之一的吧！然而它一路走來爭議卻也是不斷，至今仍然持續著，這又是為什麼呢？就像『天下烏鴉一般黑』這句話，就算它能符合 JTB 的知識理論，假使有人說︰萬一有隻白烏鴉呢？另一人辯︰在大自然裡，這是不可能的事？於是這人又說︰『藍玫瑰』人都造的出了，造出『白烏鴉』只是早晚的事。與葛梯爾問題相較，『基因改寫』的爭議之大，可謂『大烏比小烏』的了。

基因工程

轉基因玉米

轉基因大豆

轉基因紫色番茄

中研院發現水稻耐淹水的關鍵基因

第一隻粉紅螢光神仙魚

人類基因组圖譜改寫

美國喬 治．華德博士 Dr. George Wald ，一九六七年諾貝爾醫學獎得主，哈佛大學生物學教授。一九七六年他在《科學》雜誌上發表《反對基因工程業》 The Case Against Genetic Engineering ，摘要的說︰

ＤＮＡ 基因重組技術── 基因工程 ── 帶給社會的問題，不僅是科學史上前所未有的，也是地球 生物所不曾見的，它賦與人類重新設計生命機體的能力，而這些生物體是要經過三十億年不斷演化才能得到的成果。這種人為操縱基因的方式，與早先干擾生物自然 運作而採取的動、植物育種，或以人為方式，利用Ｘ光誘引的突變是不相同的，不可以混為一談，所有以前的做法 都只是在第一品種或相類似的品種之間處理。新科技主要的重點則在於將基因來回移植於不同品種之間，完全跨越各種生物體的界限。這樣做的結果，必定會產生新 的生物，而會自行繁衍，長久存在。新生物一旦被創造，就無法被撤消。直到如今，生物體的演變過程是相當緩慢的，新物種有充分時間適應生存。但現在，整個蛋 白質結構將在一夜之間被改換成全新的組合，沒有人可以預測這樣做對寄主生物或所接觸的生物會有什麼影響。這項科技牽涉太廣、發展太快，核心問題卻一直未曾 被仔細思考與採訪，它涉及的道德倫理問題，可能是科學所面臨到最嚴重的一樁。直到現在，道德標準都容許我們無限制地探討自然界，但是，重新改造自然卻不是 當初所認同的協議。繼續朝這個方向發展不僅不智，也極危險，很可能製造出新的動、植物疾病或新的癌症來 源，或新的傳染病。

三十八個年頭過去了，不知『基因改寫』的爭辯結論如何？只從市場上到處賣的『基改玉米』和『基改大豆』來看，顯然是『經濟利益』一方較強而有力！！那難道有能治病的『紫蕃茄』是不好的嗎？或者觀賞發粉紅螢光的『神仙魚』不是能更『夢幻』的嗎？？祇是真正的『問題』是︰如果說『此可』，那要如何講『彼不可』的呢？

一 九八零年代初期，美國最早對轉改基因生物 GMO Genetically Modified Organism 進行研究，首例── 延熟保鲜番茄 ── 於一九八三年問世，一九八六年批准基改作物田間試驗，一九九三年同意上市，開創了基改植物商業應用的先例。當時估計到了二零一零年時，全世界基改食物種植 面積將達六千萬公頃，經濟規模將至三萬億美元，其中只說『種子』的收入就有一千二百億美元。難道能說我們不活在『基改時代』的嗎？？或許一九九九年 Jeremy Rifkin 著作《生物技術世紀 ── 用基因重塑世界》Harnessing the Gene and Remaking the World 於這些『新』──專利權、著作權、…─與『舊』──倫理的、道德的、…──之大爭議彷彿似有所言的乎！！

─── 摘自《基因改寫 ── Thue 改寫系統之補充《二》》